Αρχιμήδης

(Συρακούσες 287 – Συρακούσες 212 π.Χ.).Μαθηματικός και φυσικός. Ήταν γιος του αστρονόμου Φειδία και λέγεται ότι υπήρξε μαθητής του Ευκλείδη. Ταξίδεψε στην Αίγυπτο και σπούδασε στην Αλεξάνδρεια. Το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του το πέρασε στις Συρακούσες, όπου και έγραψε τα περισσότερα από τα έργα του. Φαίνεται να είναι βέβαιο ότι είχε σχέσεις με την Αλεξανδρινή Σχολή της Αιγύπτου. Ειδικότερα, είχε επιστημονική επαφή με τον Ερατοσθένη της Κυρήνειας, διευθυντή της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, και τον διάδοχο του Ευκλείδη στην Αλεξανδρινή Σχολή, Κόνωνα τον Σάμιο. Πέθανε στη γενέτειρά του· η παράδοση αναφέρει ότι τον Α. σκότωσε Ρωμαίος στρατιώτης, ενώ ήταν απασχολημένος με τους λογισμούς του, όταν η πόλη, σύμμαχος των Καρχηδονίων, κυριεύτηκε από τους Ρωμαίους (212 π.Χ.). Η εφεύρεση κατόπτρων ικανών να χρησιμοποιηθούν για την πυρπόληση από απόσταση των ρωμαϊκών πλοίων είναι πιθανότατα θρύλος που οφείλεται στον θαυμασμό που ένιωθαν οι Καρχηδόνιοι και οι μεταγενέστεροι για τον Α. Είναι όμως αρκετά αληθοφανές ότι o Α. συνεργάστηκε στην υπεράσπιση της πατρίδας του με την κατασκευή πολεμικών μηχανών. Σχετικά με το ενδιαφέρον του Α. για τη φυσική και τις τεχνικές της εφαρμογές υπάρχουν αξιόλογες αποδείξεις (αν και ανάμεικτες με πολλά στοιχεία από τον θρύλο), όπως φαίνεται από τις σχετικές με την επιστήμη αυτή εργασίες που αποδίδονται με βεβαιότητα σε αυτόν. Ο Α. χωρίς αμφιβολία υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός της ελληνικής αρχαιότητας, ίσως μάλιστα το μέγιστο μαθηματικό πνεύμα όλων των εποχών. Στο μικρό, παράξενο έργο του οΨαμμίτης, αφιερωμένο στον Γέλωνα, γιο του Ιέρωνα, ο Α. θέτει το πρόβλημα του υπολογισμού του αριθμού των κόκκων άμμου που περιέχονται σε μια σφαίρα η οποία περιέχει ολόκληρο το σύμπαν. Με το πρόβλημα αυτό οδηγείται στην εφεύρεση ενός συστήματος για την έκφραση πολύ μεγάλων αριθμών, μεγάλης σημασίας για την εποχή του. Αλλά οι ανακαλύψεις που έκαναν αθάνατο το όνομα του Α. είναι οι σχετικές με τον υπολογισμό των εμβαδών και των όγκων. Στον Α. οφείλουμε μια μέθοδο για τη μέτρηση της περιφέρειας του κύκλου με τη διάμετρό της, που οδήγησε στον υπολογισμό με προσέγγιση μικρότερη των δύο χιλιοστών του αριθμού π, του περίφημου αυτού αριθμού που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα π και ονομάζεται αριθμός του Α. Στον Α. ανήκουν οι τύποι που δίνουν το εμβαδόν της σφαιρικής επιφάνειας και τον όγκο της σφαίρας, όταν είναι γνωστή η ακτίνα της. Ο Α. θεωρούσε τα συμπεράσματα αυτά τα ωραιότερα από όσα άλλα πραγματοποίησε (ο Κικέρων διηγείται ότι βρήκε επάνω στον τάφο του Α. το σχήμα μιας σφαίρας και του περιγεγραμμένου σε αυτήν κυλίνδρου). Τα προηγούμενα συμπεράσματα έφτασαν στο πρωτότυπο με τα έργα του Α. Κύκλου μέτρησις και Περί σφαίρας και κυλίνδρου. Ο Α. υπολόγισε επίσης το μήκος ενός τμήματος παραβολής στο έργο του Τετραγωνισμός παραβολής, τους όγκους τμημάτων στερεών εκ περιστροφής (Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων), το εμβαδόν μέρους του επιπέδου που περικλείεται από ένα τόξο σπείρας, η οποία σήμερα ονομάζεται σπείρα του Α. (Περί σπειρών). Ο Α. παρουσίαζε τα συμπεράσματά του με έναν συλλογισμό δι’ απαγωγής εις άτοπον, πλήρως θεμελιωμένο, αλλά όχι κατασκευαστικό. Παρ’ όλα αυτά το 1907 ο Γιόχαν Λούντβιχ Χάιμπεργκ ανακάλυψε σε έναν πάπυρο επιστολή του Α. προς τον Ερατοσθένη (Περί μεθόδου), όπου αποκαλύπτεται ότι στην πραγματικότητα o Α. ακολουθούσε μία μέθοδο απειροστικού τύπου, όμοια με εκείνη των απειροστών, την οποία ανακάλυψε 2.000 χρόνια αργότερα o Καβαλιέρι. Έτσι o Α. μπορεί να θεωρείται ο πρόδρομος του ολοκληρωτικού λογισμού. Σχετικά με τις μηχανικές του εφευρέσεις δεν άφησε γραπτά κείμενα –οι σύγχρονοι και οι μεταγενέστεροι τον θεωρούσαν ικανότατο μηχανικό. Αυτό εξηγείται με την άποψη ότι o Α. δεν είχε ξεπεράσει εντελώς την προκατάληψη της κλασικής εποχής, που θεωρούσε τις μηχανικές τέχνες εργασία κατάλληλη για δούλους, ανάρμοστη για τον ελεύθερο άνθρωπο. Παρ’ όλα αυτά, ο Α. ενδιαφέρθηκε για τη φυσική και τις εφαρμογές της, καθώς εφάρμοσε τις ακριβείς παραγωγικές μεθόδους της γεωμετρίας στη στατιστική και την υδροστατική, ξεκινώντας από μερικά δεδομένα του πειράματος. Μελέτησε τους νόμους των μοχλών και την υδροστατική άνωση, και διατύπωσε την αρχή που φέρει το όνομά του. Διασαφήνισε την έννοια του ειδικού βάρους, που πριν από αυτόν ήταν τελείως ασαφής. Μία από τις πιο σημαντικές εφευρέσεις του –εκτός από τις πολεμικές μηχανές που κατασκεύασε κατά τη διάρκεια της πολιορκίας των Συρακουσών–είναι το πολύσπαστο, o ατέρμων κοχλίας και ένα αντλητικό μηχάνημα (κοχλίας του Α.). Σε αυτόν πιθανότατα οφειλόταν το πυκνόμετρο ή, τουλάχιστον, η τελειοποίηση του γνωστού απλού οργάνου μέτρησης της πυκνότητας των υγρών. Αρχή του Α.Αρχή της υδροστατικής, που διατύπωσε ο Α. στο έργο του Επί των επιπλεόντων σωμάτων. Η αρχική διατύπωση είναι η ακόλουθη: «Ένα στερεό βαρύτερο από ένα υγρό, αν τεθεί εντός αυτού, θα βυθιστεί· αν ισορροπήσει στο υγρό, τότε θα είναι πιο ελαφρύ από το πραγματικό του βάρος κατά βάρος ίσο με εκείνο του υγρού που εκτοπίζει». Το φαινόμενο αυτό επαληθεύει ότι ένα σώμα που εισάγεται σε ένα υγρό δέχεται μια κατακόρυφη ώθηση προς τα άνω (άνωση) ίση με το βάρος του υγρού που εκτοπίζει· πραγματικά, αν ο όγκος του σώματος καταλαμβανόταν από ίσο όγκο του υγρού, θα είχαμε ισορροπία. Διακρίνονται λοιπόν ένα κέντρο βάρους του σώματος και ένα κέντρο της υδροστατικής άνωσης. Αν το τελευταίο βρίσκεται πάνω από το κέντρο βάρους του σώματος, τότε το σώμα βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία και ξαναγυρίζει στην αρχική του θέση, όταν από μια στιγμιαία επίδραση απομακρυνθεί από αυτήν. Στην αντίθετη περίπτωση έχουμε ασταθή ισορροπία και αν το σώμα υποστεί εξωτερική επίδραση δεν ξαναπαίρνει την αρχική θέση ισορροπίας του, αλλά τείνει σε μια ευσταθή θέση, αφού ενδεχομένως περιστραφεί γύρω από τον εαυτό του κατά μια ορισμένη γωνία. Ο Α. χρησιμοποίησε την υδροστατική άνωση, για να υπολογίσει το ειδικό βάρος ενός σώματος· την ίδια αρχή μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει για τον υπολογισμό ενός όγκου. σπειροειδής του Α. Σπειροειδής καμπύλη της μορφής ρ = αθ, όπου ρ, θ πολικές συντεταγμένες και α πραγματικός αριθμός διάφορος του μηδενός (βλ. λ. σπειροειδής). Οι γραμμές του ενδοπλανητικού μαγνητικού πεδίου που ενώνουν όλο το πλάσμα που εκπέμπεται από την ίδιαπεριοχή του Ήλιου, καθώς αυτός περιστρέφεται, έχουν τη μορφή της σπειροειδούς του Α. Το σπειροειδές ενδοπλανητικό μαγνητικό πεδίο περιστρέφεται μαζί με τον Ήλιο με περίοδο 27 ημερών (η περίοδος της συνοδικής περιστροφής του Ήλιου), ενώ το πλάσμα απομακρύνεται από τον Ήλιο κατά μήκος ακτινικών διευθύνσεων. Ο θάνατος του Αρχιμήδη σε ρωμαϊκό ψηφιδωτό. Κατά την παράδοση, τον μεγάλο μαθηματικό σκότωσε ένας Ρωμαίος στρατιώτης όταν ο ρωμαϊκός στρατός κατέλαβε τις Συρακούσες, σύμμαχο της Καρχηδόνας, το 212 π.Χ. (Ινστιτούτο Στέντελ, Φρανκφούρτης φωτ. Igda). Η αρχή του Αρχιμήδη επαληθεύεται πειραματικά με τον υδροστατικό ζυγό. Στην αρχή ο ζυγός βρίσκεται σε ισορροπία αν το σώμα βυθιστεί στο υγρό, ο ζυγός κλείνει από την πλευρά των σταθμών. Για να επανακτήσει την αρχική ισορροπία, γεμίζουμε με υγρό το δοχείο R, το οποίο έχει τον ίδιο όγκο με το σώμα C. Οταν τα σημεία εφαρμογής της ώθησης και του βάρους του σώματος συμπίπτουν, το σώμα επιπλέει ή βυθίζεται, ανάλογα με το αν η ώθηση είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από το βάρος η εισαγωγή νερού στο υποβρύχιο αυξάνει το βάρος του και συνεπώς τη βύθιση. Το ίδιο συμβαίνει και με τον κολυμβητή του Καρτέσιου, που γεμίζει με νερο χάρη στην πίεση που ασκείται στην εξωτερική μεμβράνη.